Question

Известно что в геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 56, а разность третьего и пятого членов равна 14. Найдите первый член данной прогрессии, знаменатель и сумму первых трёх членов последовательности ​

Answer 1

$\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}\\\\\left \{ {{b_6-b_4=56} \atop {b_3-b_5=14}} \right. ;\left \{ {{b_1*q^5-b_1*q^3=56} \atop {b_1*q^2-b_1*q^4=14}} \right.;\left \{ {{b_1q^3(q^2-1)=56} \atop {b_1q^2(1-q^2)=14}} \right.$

разделим 1 уравнение на второе

$\displaystyle \frac{b_1q^3(q^2-1)}{b_1q^2(1-q^2)}=\frac{56}{14}\\\\-q=4; q=-4$

тогда

$\displaystyle b_1*(-4)^2(1-(-4)^2)=14\\\\16b_1*(-15)=14\\\\b_1=\frac{14}{-16*15}=\frac{-7}{120}\\\\b_2=\frac{-7}{120}*(-4)=\frac{28}{120}=\frac{7}{30}\\\\b_3=\frac{7}{30}*(-4)=\frac{-28}{30}\\\\ S_3=\frac{-7}{120}+\frac{28}{120}+\frac{-112}{120}=\frac{-91}{120}$