Question

Помогите, пожалуйста, доказать тождество : (1+tg^2a)/(1-tg^2a)=1/(cos^2a-sin^2a)

Answer 1

$\frac{1+tg^2a}{1-tg^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\frac{1+\frac{sin^2}{cos^2a}}{1-\frac{sin^2}{cos^2a}}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\frac{\frac{cos^2a+sin^2}{cos^2a}}{\frac{cos^2a-sin^2}{cos^2a}}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\frac{1}{cos^2a-sin^2a}= \frac{1}{cos^2a-sin^2a}$

$\frac{1+tg^2a}{1-tg^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\\\frac{1+\frac{sin^2}{cos^2a}}{1-\frac{sin^2}{cos^2a}}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\\\frac{\frac{cos^2a+sin^2}{cos^2a}}{\frac{cos^2a-sin^2}{cos^2a}}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}\\\\\\cos^2a+sin^2a=1\\\\\frac{1}{cos^2a}*\frac{cos^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a} \\\\\\\frac{1}{cos^2a-sin^2a}= \frac{1}{cos^2a-sin^2a}$

Тождество доказано