Question

помогите пожалуйста номер 17.12​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \int (2x-3)\, cos2x\, dx=\Big[\ u=2x-3\ ,\ du=2\, dx\ ,\ dv=cos2x\, dx\ ,\\\\\\v=\frac{1}{2}sin2x\ \Big]=\frac{2x-3}{2}sin2x-\int sin2x\, dx=\frac{2x-3}{2}sin2x+\frac{1}{2}\, cos2x+C$

$2)\ \ \displaystyle \int (x^2+2x)\, sinx\, dx=\Big[\ u=x^2+2x\ ,\ du=(2x+2)\, dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\\\\\\v=-cosx\ \Big]=-(x^2+2x)\, cosx+\int (2x+2)\, cosx\, dx=\\\\\\=\Big[\ u=2x+2\ ,\ du=2\, dx\ ,\ dv=cosx\, dx\ ,\ v=sinx\ \Big]=\\\\\\=-(x^2+2x)\, cosx+(2x+2)sinx-2\int sinx\, dx=\\\\\\=-(x^2+2x)\, cosx++2(x+1)sinx+2cosx+C$