Question

треугольниках BCD, BDE, ABE периметры равны 20 см, 16 см и 14 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 30 см. Определите длины равных диагоналей ВD, ВЕ. Впишите правильный ответ, выраженный в см.

Answer 1

Ответ:Периметр ∆ВСD есть P1=ВС+ СD+ ВD,

периметр АВDЕ есть Р2=ВD + ВЕ + DЕ,

периметр ∆АВЕ есть Р3 = АВ + ВЕ + ЕА.

Периметр пятиугольника АВСDЕ это Р = АВ + ВС +СD + DЕ + ЕА.

Р1 + Р2 + Р3 = (ВС + СD + ВD) + (ВD + ВЕ + DЕ) + (АВ + ВЕ + ЕА) = (АВ + ВС + СD + DЕ + ЕА) + 2 ∙ ВD + 2 ∙ ВЕ = Р + 2 ∙ (ВD + DЕ) = Р + 2 ∙ 2 ∙ ВD = Р + 4∙ВD, т.к. ВD = ВЕ.

Имеем Р1 + Р2 + P3 = Р + 4 ∙ ВD, т.е. 20 + 21 + 22 = 31 + 4 ∙ BD, т.е.

4 ∙ ВD = 32, т.е. ВD = 8 см = ВЕ.

Ответ: 8 см; 8 см