Question

Найдите целое значение b, при котором значения выражений b+2, 5b−2 и 12b+6 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b+2 \ ; \ 5b-2 \ ; \ 12b+6\\\\\\\frac{5b-2}{b+2} =\frac{12b+6}{5b-2 }\\\\\\(5b-2)^{2} =(12b+6)\cdot(b+2)\\\\\\25b^{2} -20b+4=12b^{2} +24b+6b+12\\\\\\25b^{2} -20b+4-12b^{2} -24b-6b-12=0\\\\\\13b^{2} -50b-8=0\\\\\\D=(-50)^{2} -4\cdot 13\cdot(-8)=2500+416=2916=54^{2} \\\\b_{1}=\frac{50+54}{26} =4\\\\b_{2} =\frac{50-54}{26} =-\frac{2}{13} \\\\Otvet:b=4 }$