Question

Точки А,В,С, D расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС,CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 9:6:4:5. Найдите угол А четырехугольника ABCD

Answer 1

Пусть х - одна часть.
Следовательно AB = 9x; BC=6x; CD=4x; AD=5x;
1. 9x+6x+4x+5x=360 (сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов).
получается 24x=360 =>360:24=15 => x=15.
2. Дуга AB=9*15=135; BC= 6*15=90; CD=4*15=60; AD=5*15=75;
3. угол А вписанный => Чтобы найти угол А нужно дугу BCD поделить по полам так как угол А вписанный (теорема вписанного угла, вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается). => угол А= (CD+BC):2 = 150:2=75 градусов.
Ответ угол А равен 75 градусов.