Question

точки Е и F являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно Найдите площадь треугольника AEF если площадь треугольника ABC равняется 66​

Answer 1

Медиана AF разделила треугольник на два равновеликих треугольника ABF и AFC

$S_{ABF} = S_{AFC}$

Площади треугольников ABF и AFC в сумме дают площадь треугольника ABC

$S_{ABF} + S_{AFC} = S_{ABC}$

Тогда справедливо

$2S_{ABF} = S_{ABC}$

$S_{ABF} = \frac{1}{2} S_{ABC}$

Площади треугольников AEF и EBF в сумме дают площадь треугольника ABF

$S_{AEF} + S_{EBF} = S_{ABF}$

$S_{AEF} = S_{ABF} - S_{EBF}$

Отрезок EF является средней линий треугольника ABC и отсекает от него треугольник EBF, чья площадь составляет четверть от ABC

$S_{EBF} = \frac{1}{4} S_{ABC}$

В итоге

$S_{AEF} = S_{ABF} - S_{EBF} = \frac{1}{2}S_{ABC} - \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC}$

$S_{AEF} = \frac{1}{4} * 66 = 16.5$