Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ. ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ....
Отрезок АМ перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 10 найдите расстояние до плоскости АВС если расстояние от М до прямой ВС равно 14

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

МА⊥(АВС), значит МА - искомое расстояние от М до плоскости (АВС).

Пусть Н - середина стороны ВС, тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС,

АН⊥ВС.

АН - проекция наклонной МН на плоскость (АВС), значит

МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

МН = 14 - расстояние от точки М до прямой ВС.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

$AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$

Из прямоугольного треугольника АМН по теореме Пифагора:

$\boldsymbol{MA}=\sqrt{MH^2-AH^2}=\sqrt{14^2-(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{196-75}=\sqrt{121}=\boldsymbol{11}$