Question

Найти производные первого порядка данных функций.

Answer 1

1.

$\displaystyle y`=(\frac{arcSinx}{\sqrt{1-x^2}})`=\frac{(arcSinx)`*\sqrt{1-x^2}-arcSinx(\sqrt{1-x^2})`}{(\sqrt{1-x^2})^2}=\\\\=\frac{(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})*\sqrt{1-x^2}-arcSinx*\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}=\\\\=\frac{1-arcSinx*\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}=\frac{\sqrt{1-x^2}+x*arcSinx}{(\sqrt{1-x^2})^3}$

2.

$\displaystyle (U^V)`=U^V*(V*LnU)`\\\\y`=(sin3x)^x)`=(sin3x)^x*(x*ln(sin3x))`=\\\\=(sin3x)^x*(x`*ln(sin3x)+x*(ln(sin3x))`)=\\\\=(sin3x)^x*(ln(sin3x)+x*\frac{1}{sin3x}*cos3x*3)\\\\=(sin3x)^x*(ln(sin3x)+3x*ctg3x)$