Question

2 завдання на інтеграли . Даю 50 балів!!!!!!

Answer 1

Ответ:

d:6

log10(y:x):log10(e)

Answer 2

Ответ: 3) 2*ln(√x+1)+C. 4) y=x*e^(C*x+1).

Пошаговое объяснение:

3) Положим √x=t ⇒ x=t² и dx=2*t*dt. Тогда данный интеграл примет вид: 2*∫t*dt/(t+t²)=2*∫dt/(1+t)=2*ln(t+1)+C=2*ln(√x+1)+C.

4) Разделив уравнение на x, получим уравнение y'=y/x*ln(y/x). Положим y/x=t ⇒ y=t*x ⇒ y'=y'*x+t. После этого уравнение примет вид: t'*x+t=t*ln(t), или t'*x=t*[ln(t)-1]. И так как t'=dt/dx, то это уравнение можно записать так: dt/dx=t*[ln(t)-1], или dt/{t*[ln(t)-1]}=dx/x. А так как dt/t=d[ln(t)]=d[ln(t)-1], то окончательно получаем уравнение: d[ln(t)-1]/[ln(t)-1]=dx/x. Интегрируя, получаем: ln[ln(t)-1]=ln/x/+ln/C/, или ln[ln(t)-1]=ln(C*x). Отсюда ln(t)-1=C*x и ln(t)=C*x+1. Тогда t=y/x=e^(C*x+1) и y=x*e^(C*x+1).