Question

дан прямоугольный треугольник, известна площадь - 2, и гипотенуза - 4, узнать нужно 2 оставшихся угла
нужно с решением!!! даю 100 баллов

Answer 1

ΔАВС,∠С=90°, АВ=4 ,S(АВС)=2.

Найдем высоту СН, проведенную к гипотенузе S=1/2*CH*AB,

2=1/2*СН*4 ⇒ СН=1.

Пусть АН=х, тогда ВН=4-х. Тк высота , проведенная к гипотенузе есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы , то 1²=х(4-х) , х²-4х+1=0 , D=12 ,x₁= (4+2√3(sad)2=2+√3 , x₂=2-√3.

Получили 1) АН=2+√3 ,ВН=4-(2+√3)=2-√3 ;

2)АН=2-√3 , ВН=4-(2-√3)=2+√3.

Из ΔАСН-прямоугольного ,tgA=CH/AH, tgA=1/(2-√3)=(2+√3)/1=2+√3,

∠A=arctg(2+√3)

Из ΔBСН-прямоугольного ,tgB=CH/BH, tgB=1/(2+√3)=(2-√3)/1=2-√3,

∠B=arctg(2-√3)