Question

Розв`язати ірраціональне рівняння:
Решить иррациональное уравнение:
x-4=√x+8

Answer 1

x - 4 = √( x + 8)

ограничения

x + 8 ≥ 0   x ≥ -8

x - 4 ≥ 0  x ≥ 4

x ∈ [4, +∞)

так части положительны то в квадрат смело

(x - 4)² = x + 8

x² - 8x + 16 = x + 8

x² - 9x + 8 = 0

D = 81 - 32 = 49

x₁₂ = (9 ± 7)/2 = 1    8

x = 1 < 4 нет

x = 8 > 4 да

ответ х = 8

8 - 4 = √(8 + 8)

4 = √16

4 = 4

Answer 2

Ответ:

8

Объяснение:

1) одз: х+8>0, х>-8. х є (-8; + ∞)

2) Возведём в квадрат правую и левую часть

${(x - 4)}^{2} = x + 8 \\ {x}^{2} - 8x + 16 - x - 8 = 0 \\ {x}^{2} - 9x + 8 = 0 \\ x1 = 1 \: \: \: x2 = 8$

х1 и х2 удовлетворяют одз.

3) Проверка:

х1=1

$1 - 4 = \sqrt{1 + 8 } \\ - 3 = 3$

Не верно. х1=1 - не является корнем уравнения

х2=8

$8 - 4 = \sqrt{8 + 8 } \\ 4 = 4$

Верно. х=8 - корень уравнения.