Question

Внутри параллелограмма KLMN выбрали произвольную точку E. Дока-
жите, что сумма площадей треугольников LEM и KEN равна половине пло-
щади параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:  

 Нехай   KLMN - паралелограм . S пар = KN * h , де  h - висота

  пар - ма  KLMN .

Точка  Е - довільна точка пар - ма . Проведемо через т . Е  перпендикуляр ХУ до основи KN :  Х Є LM , a  Y Є KN . Зрозуміло ,

що ХУ = h . Розглянемо суму площ названих тр - ків   LEM  і  KEN :

S₁ + S₂ = 1/2 LM * XE + 1/2 KN * EУ = 1/2 KN *( XE + EУ ) = 1/2 KN *XУ =

           = 1/2 KN * h = 1/2 S пар . Отже , ми довели , що має місце

рівність :     S₁ + S₂ = 1/2 S пар .  Твердження доведено .