Предмет: Математика, автор: p6tereva

sqrt(5x - 1) + sqrt(x + 2) = 5​

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
1

Ответ:

х = 2

Пошаговое объяснение:

 \sqrt{5x - 1} +  \sqrt{x + 2} = 5

По хорошему, решением должно считаться следующее:

Эмпирическим путем (приблизительная оценка возможных значений х, оценка значений х, прикоторых левая часть явно больше чем 5 и пр.), мы видим, что

3 + 2 = 5 \\  \sqrt{9}  +  \sqrt{4}  = 5 \\  \sqrt{5{ \cdot}2 - 1 \: } +  \sqrt{2 + 2 \: }  = 5

т.е. значение х равное 2 - является решением уравнения.

Вследствие свойства монотонности функций образованных от функции у = √х, и, соответственно, сохранения свойства одинаковой монотонности для суммы двух таких функций, функция,

y =  \sqrt{5x - 1}  +  \sqrt{x + 2}

монотонна, а именно монотонно возрастает, на всей области определения.

Следовательно каждому допустимому значению функции соответствует единственное значение аргумента, и наоборот.

Это означает, что на всей своей протяженности значение

y = 5

функция принимает только один раз, при одном единственном значении переменной х. И мы нашли это значение х = 2, а также показали, что других значений х быть не может. Следовательно, задача решена.

Ответ: {2}

Похожие вопросы