Question

Срочно!!!!!!

Доведіть, що значення виразу:
а) 25^26 - 25^24 ділиться націло на 12;

б) 16^4 + 8^5 - 4^7 ділиться націло на 42.

Будь ласка дайте розгорнуту відповідь якнайшвидше!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) 25²⁶-25²⁴=25²⁴(25²-25⁰)=25²⁴(625-1)=25²⁴·624

Признаки делимости на 12:

1) 6+2+4=12 делится на 3, следовательно, 624 также делится на 3;

2) 2+4÷2=4 - чётное число. Значит, 624 делится на 4.

Отсюда следует, что 624 делится на 12.

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (25²⁴·624) делится на 12.

б) Число делится на 42 тогда и только тогда, когда оно делится на 6 и на 7:

1. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3;

1.1. Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной;

1.2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3;

2. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

16⁴+8⁵-4⁷=(2⁴)⁴+(2³)⁵-(2²)⁷=2¹⁶+2¹⁵-2¹⁴=2¹⁴(2²+2¹-2⁰)=2¹⁴(4+2-1)=2¹⁴·5

1.1. 2¹⁴ делится на 2;

1.2. Число 5 не делится на 3.

Число 2¹⁴ не делятся на 3, так как число 2 в любой степени имеет простые множители 2, и числа 3 в этих множителях нет.

Отсюда следует, что произведение (2¹⁴·5) не делится нацело на 42.