Question

Найди уравнение касательной к графику функции f(x)=x+10/4−x в точке с абсциссой x0=1.

Уравнение касательной: y= _ x + _
.

Answer 1

Уравнение касательной  у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f'(x)=(1*(4-x)-(-1)*(x+10)/(4-x)²=(4-x+x+10)/(4-x)²=14/(4-x)²

f'(1)=14/3²=14/9

f(1)=(1+10)/(4-1)=11/3=11/3

уравнение касательной принимает вид

у=(11/3)+((14/9)*(х-1))

у=33/9+(14/9)х-14/9

у=(14/9)x+19/9