Question

найти множество точек изображающих комплексные числа удовлетворяющие условиям
|z-i|<=1 
{
|z+1|<1

Answer 1

$|z - i| leq 1, \\ z = x + iy, z - i = x +i(y - 1)\\ sqrt{x^2 + (y - 1)^2} leq 1\\ x^2 + (y - 1)^2 leq 1$

Это определяет собой круг на комплексной плоскости, с центром в точке (0, 1) и радиусом равным 1.

$|z + 1| < 1,\\ z = x + iy, z + 1 = (x + 1) + iy\\ sqrt{(x + 1)^2 + y^2} < 1\\ (x + 1)^2 + y^2 < 1$

Это определяет открытый круг на комплексной плоскости, с центром в точке (-1, 0) и радиусом равным 1.

На иллюстрации те точки границы множества, которые обозначены черным цветом, не входит в него.

$-1 < x < 1, 1 -sqrt{1 - x^2} leq y < sqrt{-x(x + 2)}$