Предмет: Математика, автор: scherbynaliza

Помогите з матешей
x^{3}-y^{3}= y^{5}-x^{5}     \ \\ x^{2}  + y^{2} = 1


Ответы

Автор ответа: Viis5
1

 x^3 - y^3 \equiv (x - y)\cdot ( x^2 + xy + y^2)

 y^5 - x^5 \equiv (y - x)\cdot ( y^4 + y^3 x + y^2 x^2 +y x^3 + x^4)

Подставив в первое уравнение получим

 (x - y)\cdot ( x^2 + xy + y^2) = (y - x)\cdot ( y^4 + y^3 x + y^2 x^2 +y x^3 + x^4)

 (x - y)\cdot ( x^2 + xy + y^2 + y^4 + y^3x + y^2 x^2 + y x^3 + x^4) = 0

1) x - y = 0 или 2) x^2 + xy + y^2 + y^4 + y^3x + y^2x^2 + y x^3 + x^4 = 0

1) y = x подставляем во второе уравнение

 x^2 + x^2 = 1

 2\cdot x^2 = 1

 x^2 = \frac{1}{2}

 x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}

 x_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}

 y_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}

 x_2 = -\frac{1}{\sqrt{2}}

 y_2 = -\frac{1}{\sqrt{2}}

2) Т. к.  x^2 + y^2 = 1

то получаем

 1 + xy + (y^4 + x^4 + 2x^2y^2) - 2x^2y^2 + y^2x^2 + xy(y^2 + x^2) = 0

 1 + xy + (x^2 + y^2)^2 - x^2y^2 + xy\cdot 1 = 0

 1 + xy + 1^2 - x^2y^2 + xy = 0

 2 + 2xy - (xy)^2 = 0

 (xy)^2 - 2xy - 2 = 0

 (xy)^2 - 2xy + 1 - 3 = 0

 (xy - 1)^2 = 3

 xy - 1 = \pm\sqrt{3}

 xy = 1 \pm\sqrt{3}

2.1)  xy = 1 - \sqrt{3}

2.2)  xy = 1 + \sqrt{3}

Похожие вопросы