Question

Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен 4 см. Тогда площадь данного шестиугольника будет равна..?

Answer 1

Диагонали, проходящие через центр шестиугольника,  разбивают его на шесть равных равнобедренных треугольников, угол при вершине у которых равен 60° (360° : 6 = 60°), значит эти треугольники равносторонние.

Радиус вписанной окружности является высотой равностороннего треугольника.

Пусть а - сторона шестиугольника, тогда

r = a√3/6 = 4

a = 24 / √3 = 8√3 см

Площадь можно найти по формуле:

S = pr, где р - полупериметр.

p = 3a = 24√3 см

S = 24√3 · 4 = 96√3 см²