Question

Розв'яжіть нерівність
​

Answer 1

Ответ:

x€(-oo;-1]U[3;+oo)

Пошаговое объяснение:

${0.5}^{2x - 3} - 17 \times {0.5}^{x} + 2 \geqslant 0$

${0.5}^{2x - 3} = \frac{ {0.5}^{2x} }{ {05}^{3} } = \frac{ {0.5}^{2x} }{0.125} = {0.5}^{2x} \times \frac{1}{0.125} = 8 \times {0.5}^{2x} = 8 \times {( {0.5}^{x})}^{2}$

$8 \times {({0.5}^{x})}^{2} - 17 \times {0.5}^{x} + 2 \geqslant 0$

- показательное квадратное неравенство, замена переменной:

${0.5}^{x} = t \\ t > 0$

$8 {t}^{2} - 17t + 2 \geqslant 0$

метод интервалов:

1).

$8 {t}^{2} - 17t + 2 = 0 \\ t_{1} = \frac{1}{8} \\ t_{2} = 2$

2).

+++++[1/8]------[2]++++>t

3).

$t \leqslant \frac{1}{8} \\ t \geqslant 2$

обратная замена:

1).

$t \leqslant \frac{1}{8} \\ {0.5}^{x} \leqslant \frac{1}{8} \\ {( \frac{1}{2})}^{x} \leqslant \frac{1}{8} \\ {( \frac{1}{2}) }^{x} \leqslant {( \frac{1}{2} )}^{3}$

простейшие показательные неравенство, основание степени а=1/2, 0<(1/2)<1, => знак неравенства меняем

$x \geqslant 3$

2).

$t \geqslant 2 \\ {0.5}^{x} \geqslant 2 \\ {( \frac{1}{2})}^{x} \geqslant {( \frac{1}{2}) }^{ - 1} \\ x \leqslant - 1$

х€(-oo;-1]U[3;+oo)

знак € читать "принадлежит"