Предмет: Геометрия,
автор: tatativat
Вершины B и D треугольников ABC и ADC лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, АВ = ВС, AD = DC. Точка К лежит на луче BD так, что точка D лежит между точками B и K. Докажите, что треугольники ADK и СDK равны.
Аноним:
ребят решите срочно мне тоже надо
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Рассмотрим ΔABD и ΔCBD:
- АВ = ВС по условию,
- AD = DC по условию,
- BD - общая сторона, значит
ΔABD = ΔCBD по трем сторонам.
- В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы,
значит ∠ABO = ∠CBO, т.е.
ВО - биссектриса равнобедренного треугольника АВС.
- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Значит, АО = СО и ВО ⊥ АС. Из этого следует, что
прямая BD - серединный перпендикуляр к отрезку АС.
- Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Точка К лежит на прямой BD, значит КА = КС.
Рассмотрим ΔADK и ΔCDK:
- AD = CD - по условию,
- КА = КС (доказано выше),
- DK - общая сторона, значит
ΔADK = ΔCDK по трем сторонам.
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: anka48lip
Предмет: Английский язык,
автор: КРИСМ2007
Предмет: Русский язык,
автор: vladoskms
Предмет: Алгебра,
автор: ababhahahhjjj
Предмет: Английский язык,
автор: caxapok98