Предмет: Геометрия, автор: tatativat

Вершины B и D треугольников ABC и ADC лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, АВ = ВС, AD = DC. Точка К лежит на луче BD так, что точка D лежит между точками B и K. Докажите, что треугольники ADK и СDK равны.


Аноним: ребят решите срочно мне тоже надо

Ответы

Автор ответа: KuOV
1

Ответ:

Рассмотрим ΔABD и ΔCBD:

  • АВ = ВС по условию,
  • AD = DC по условию,
  • BD - общая сторона, значит

ΔABD = ΔCBD по трем сторонам.

  • В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы,

значит ∠ABO = ∠CBO, т.е.

ВО - биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

  • В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Значит, АО = СО и ВО ⊥ АС. Из этого следует, что

прямая BD - серединный перпендикуляр к отрезку АС.

  • Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Точка К лежит на прямой BD, значит КА = КС.

Рассмотрим ΔADK и ΔCDK:

  • AD = CD - по условию,
  • КА = КС (доказано выше),
  • DK - общая сторона, значит

ΔADK = ΔCDK по трем сторонам.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: vladoskms
Предмет: Алгебра, автор: ababhahahhjjj
Предмет: Английский язык, автор: caxapok98