Question

помогите пожалуйста...​

Answer 1

Как известно, элемент $c_{ij}$ произведения матриц  A и B вычисляется как сумма произведений элементов i-й строчки матрицы A и элементов j-го столбца матрицы B. Обозначая строчки матрицы A как  

$A_1,\ A_2,\ \ldots ,\ A_m,$  а столбцы матрицы B как $B^1,\ B^2,\ \ldots,\ B^n,$ можем записать этот факт как $c_{ij}=A_iB^j.$ А тогда сумма элементов i-й  строчки матрицы C=AB вычисляется по формуле

$c_{i1}+c_{i2}+\ldots +c_{in}=A_iB^1+A_iB^2+\ldots +A_iB^n=A_i(B^1+B^2+\ldots +B^n).$

Но при сложении столбцов матрицы B на каждом месте суммы стоит сумма элементов соответствующей строки матрицы B, а она равна 1. Поэтому матрица $A_i$ умножается на столбец из единиц, а тогда их произведение равно сумме элементов i-й строчки матрицы A, то есть 1. На этом стохастичность произведения стохастических матриц доказана.

Замечание. Если, как обычно это делается, потребовать, чтобы элементы стохастической матрицы были неотрицательны, то и у произведения элементы будут неотрицательными.