Question

Тема Первообразная и Интеграл. Помогите решить.

Answer 1

1)y=-19sinx+1/x²
   y`(x)=(-19sinx+1/x²)`=-19cosx-2/x³
Ответ: Да является

2)y=-8x³+cosx
$F(x)=-8*frac{x^4}{4}+sinx+C=-2x^4+sinx+C$

3)y=3x³+12x-5      M(1;-9)
   $F(x)=3*frac{x^4}{4}+12x^2-5x+C\\3*frac{1^4}{4}+12*1^2-5*1+C=-9\\7frac{3}{4}+C=-9\\C=-16frac{3}{4}\\F(x)=3*frac{x^4}{4}+12x^2-5x-16frac{3}{4}$

4)y=9-x²      y=0
   9-x²=0
   (3-x)(3+x)=0
    x1=3    x2=-3

S= интеграл от -3 до 3 (9-x²)dx=9x-x³/3 | от -3 до 3=
   =(9(-3)-(-3)³.3)-(9*3-3³.3)=-27+9-27+81=36(ед. кв.)

5) Интеграл от 0 до П 4sinxdx=-4cosx| от 0 до П= -4(cosП-cos)=-4((-1)-1)=-4(-2)=8