Question

MNKP MNKP — параллелограмм. Его смежные стороны равны 40 см и 51 см, диагональ — 77см. Найди его площадь. Вырази ответ в см ^2
2
СРОРООООООЧЧЧННООООООООООООО

Answer 1

Пусть β - угол между смежными сторонами. По теореме косинусов:

77² = 40² + 51² - 2·40·51·cosβ ⇒ 2·40·51·cosβ = 40² + 51² - 77² ⇒

2·40·51·cosβ  = 1600 + (51 - 77)·(51 + 77) = 1600 - 26·128 ⇒

16·5·51·cosβ = 16·(100 - 26·8) ⇒ 5·51·cosβ = 100 - 26·8 = 100 - 208 = - 108 ⇒ cosβ = $\frac{-108}{255}$, sinβ = $\sqrt{1 - cos^{2}b } =$$\sqrt{1 - \frac{108^{2} }{255^{2} } } = \sqrt{(255-108)*(255+108)} * \frac{1}{255} = \sqrt{147*363} *\frac{1}{255} = \sqrt{3 * 49 * 3 *121} * \frac{1}{255} = 3* 7 * 11 *\frac{1}{255} = \frac{231}{255}$

⇒ площадь параллелограмма равна: S = 40 * 51 * sinβ = $\frac{8* 5* 51*231}{255} = 8* 231 = 1848$

Ответ: площадь параллелограмма равна 1848 см²