Question

Точки А1, В1, и С1, лежат на сторонах ВС, СА и АВ треугольника ABC так, что A1,B1 || AB, B1,C1 || BC и AB1 = В1С. Докажите, что отрезки A1,B1 и B1,C1, - средние линии треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

Вариант решения без синусов. Основывается на теореме "Если угол одного треугольника равен углу другого, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы". Благодаря ей, соотношения площадей, напр. тр-ка АВС и В1А1С будут как ВСхАС/СА1хСВ1. Далее выражаем стороны с индексами через ВС и АС: ВСхАС/1/3ВСх2/3АС. Далее стороны сокращаются, числа перемножаются и получается 9/2 (коэффициент этой пропорции). Таким образом, площадь тр-ка В1А1С будет 27/9/2

Объяснение: