Question

Решите систему уравнений методам подстановки

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x*y}=12} \right.$

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x*y}=12} \right. \\ \left \{ {{y=7 - x} \atop {x*y}=12} \right. \\ \left \{ {{y=7 - x} \atop {x*(7 - x)}=12} \right.$

Решим второе уравнение отдельно

$7x - {x}^{2} = 12 \\ - {x}^{2} + 7x - 12 = 0 \\ {x}^{2} - 7x + 12 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = {( - 7)}^{2} - 4 \times 1 \times 12 = 49 - 48 = 1 \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 7) - \sqrt{1} }{2 \times 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{ 6}{2} = 3 \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - ( - 7) + \sqrt{1} }{2 \times 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{ 8}{2} = 4$

Последовательно подставим в первое уравнение

Если x = 3, то y = 4, если x = 4, то y = 3

Ответом будет две пары чисел.

Ответ: (3;4) и (4;3)

Answer 2

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y=7\\x*y=12\\\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y=7-x\\x*(7-x)=12\\\end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y=7-x\\7x-x^2=12\\\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y=7-x\\x^2-7x+12=0\\\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}y=7-x\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D} =1\\\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}y_1=4\ \ \ \ y_2=3\\x_1=3\ \ \ \ x_2=4\\\end{array}\right..$

Ответ: (3;4),  (4;3).