Question

Решите дробно-рациональное уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Ответ:

Корнями уравнения являются числа: 0 и 1.

Объяснение:

$\dfrac{x^{2}-x}{x^{2}-6x+9} - \dfrac{1}{3}= \dfrac{3-x}{3x-9}\\\\\dfrac{x(x-1)}{(x-3)^{2}} - \dfrac{1}{3}- \dfrac{3-x}{3(x-3)}=0\\\\\dfrac{3x(x-1)}{3(x-3)^{2}} - \dfrac{(x-3)^{2}}{3(x-3)^{2}}- \dfrac{(3-x)(x-3)}{3(x-3)^{2}}=0\\\\\dfrac{3x^{2}-3x-x^{2} +6x-9-3x+9-x^{2} -3x}{3(x-3)^{2}} =0\\\\\dfrac{3x^{2}-3x}{3(x-3)^{2}} = 0\\\\\dfrac{3x(x-1)}{3(x-3)^{2}} = 0\\\\\dfrac{x(x-1)}{(x-3)^{2}} = 0$

Данное уравнение равносильно следующей системе:

{x(x - 1) = 0,            {x = 0;  x - 1 = 0,                {x₁ = 0; x₂ = 1,

{(x - 3)² ≠ 0    <=>   {x ≠ 3                      <=>    {x ≠ 3

Ответ: 0; 1.