Question

Пряма перетинає коло в точках K(-5; 5) N(1;-3) та проходить через його центр. Знайти координати центра кола, довжину радіуса кола, записати рівняння кола, скласти рівняння прямої.​

Answer 1

Ответ:

Координати центра кола: (1; -2).

Довжина радіуса кола: 5 одиниць.

Рівняння кола: (x + 2)² + (y - 1)² = 25

Рівняння прямої: y = (-4x - 5) / 3

Пошаговое объяснение:

Побудуємо точки K(-5; 5) i N(1; -3) на координатній площині.

1) знайдемо радіус кола.

Радіусом кола буде середина вектора KN:

X(c) = (-5 + 1) / 2 = -2

Y(c) = (5 + (-3)) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Отже, середина вектора KN знаходиться у точці: O(1; -2).

Це буде радіусом даного кола, адже пряма проходить центр.

2) будуємо коло з центром у точці О(1; -2), на якому лежатимуть дві точки: K(-5; 5) i N(1; -3)   *на фото

3) знайдемо довжину радіуса кола:

Знайдемо модуль вектора та поділимо його на 2 (r = d/2):

__     _________       ____

KN = (1 - (-5); -3 - 5) = (6; -8)

r = | KN | / 2 = √(36 + 64) / 2 = √100 / 2 = 10 / 2 = 5 (одиниць)

4) запишемо рівняння кола:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

(x + 2)² + (y - 1)² = 25

5) запишемо рівняння прямої:

$\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$

$\dfrac{x-(-5)}{1-(-5)} = \dfrac{y-5}{-3 - 5} ;\\\\\dfrac{x+5}{6} = \dfrac{y-5}{-8} ;$

-8(x + 5) = 6(y - 5)

-8x - 40 = 6y - 30

6y + 8x + 10 = 0

6y = -8x - 10

y = (-4x - 5) / 3