Question

найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если выполнены равенства а1+а4=54 и а2+а3=36

Answer 1

Ответ:

96

Объяснение:

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$\displaystyle\\S=\frac{a_1}{1-q} ,~~~|q|<1$  

a₁  - первый член, q знаменатель

а1+а4=54 и а2+а3=36

$\displaystyle\left \{ {{a_1+a_1q^3=54} \atop {a_1q+a_1q^2=36}} \right.;\left \{ {{a_1(1+q^3)=54} \atop {a_1(q+q^2)=36}} \right.; \left \{ {{a_1(1+q)(1-q+q^2)=54} \atop {a_1q(1+q)=36}} \right.\\\\\\\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{54}{36} ;\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{3}{2} \\\\3q=2q^2-2q+2;~2q^2-5q+2=0\\\\2q^2-4q-q+2=0\\\\2q(q-2)-(q-2)=0\\\\(q-2)(2q-1)\\\\q=2>1;ne~udovl.\\\\q=\frac{1}{2} \\\\a_1=\frac{54}{1+\dfrac{1}{8} }=54\cdot\frac{8}{9} =48\\\\ S=\frac{48}{1-\dfrac{1}{2} } =48\cdot2=96$