Question

Проверьте, пожалуйста!
сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0;П/2]sin 2x + sin 6x = cos 2x

решение.

2sin(2x+6x)/2cosx(2x-6x)/2=cos2x
2sin4xcos2x=cos2x
2sin4xcos2x-cos2x=0
cos2x(2sin4x-1)=0
cos2x=0                                              
2x = П/2 + Пk                                      
2sin4x-1=0 
                                                            
sin4x=1/2 
x= П/4 +Пk  /2                                         x= (-1)^k П/24 + Пk/4   

Что дальше делать? Как перебирать корни?

Answer 1

k=0   x1=П/4     x2=П/24
k=-1   x1=П/4-П/2=-П/4  не подходит, x2=-П/24 - П/4<0 не подходит
k=1   x1=П/4+П/2=3П/4  не подходит, x2=-П/24 + П/4=  -П/24+ 6П/24= 5П/24
k=2   x2=П/24 + 2П/4= П/24+ 12П/24= 13П/24 >П/2=12П/24  не подходит
следовательно три корня