Question

N8 Полностью
_._._._._._._​

Answer 1

Ответ:

1. $\displaystyle F(x)=2x^2+8x+11$

2. $F(x)=3x-0,5x^2+2,5$

3. $F(x)= 2,25x^2-9x+15,8$

4. $F(x)=x^2-6x+10$

Объяснение:

Для заданных функций найти первообразную, график которой имеет с прямой у единственную общую точку.

Воспользуемся следующими формулами нахождения первообразной:

$\displaystyle f(x) = x^n;\;n\neq -1\;\;\;\;\;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C$

$\displaystyle 1)\;f(x)=4x+8;\;\;\;\;\;y=3$

Найдем первообразную:

$\displaystyle F(x)=4*\frac{x^2}{2}+8x+C=2x^2+8x+C$

Подставим значение у=3 и найдем С:

$\displaystyle 3=2x^2+8x+C\\2x^2+8x+C-3=0$

Получили квадратное уравнение. Так график имеет с прямой одну общую точку, то дискриминант будет равен 0. ⇒

$\displaystyle D=64-4*2*(C-3)\\64-8C+24=0\\8C=88\\C=11$

$\displaystyle F(x)=2x^2+8x+11$

--------------------------------------------------------

Следующие делаем аналогично.

$\displaystyle 2)\;f(x)=3-x;\;\;\;\;\;y=7\\\\F(x)=3x-\frac{x^2}{2}+C\\\\7=3x-\frac{x^2}{2}+C\;\;\;|*2\\\\x^2-6x+14 -2C=0\\D=36-4(14-2C)=0\\36-56+8C=0\\8C=20\\C=2,5\\\\F(x)=3x-0,5x^2+2,5$

$\displaystyle 3)\;f(x)=4,5x+9;\;\;\;\;\;y=6,8\\\\F(x)=4,5*\frac{x^2}{2}+9x+C=2,25x^2-9x+C\\\\\\6,8=2,25x^2+9x+C\\2,25x^2+9x+(C-6,8)=0\\\\D=81-4*2,25*(C-6,8)=0\\81-9C+61,2=0\\9C=142,2\\C=15,8\\\\F(x)= 2,25x^2-9x+15,8$

$\displaystyle 4)\;f(x)=2x-6;\;\;\;\;\;y=1\\\\F(x)=2*\frac{x^2}{2} -6x+C=x^2-6x+C\\\\1=x^2-6x+C\\x^2-6x+(C-1)=0\\D=36-4(C-1)=0\\36-4C+4=0\\\\4C=40\\C=10\\\\F(x)=x^2-6x+10$