Question

 

 Выручайте))) Геометрическая прогрессия:

1) Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b7=3, 

b13=4,5.

 

 

 

2) Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Пожалуйста, дайте ответ с объяснением)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, имеем

$b_{13}=b_1q^{12}=b_1q^6cdot q^6=b_7q^6;\ \ q=pmsqrt[6]{dfrac{b_{13}}{b_7}}=pmsqrt[6]{dfrac{4.5}{3}}=pmsqrt[6]{1.5}$

первый член: $b_1=dfrac{b_7}{q^6}=dfrac{3}{(pmsqrt[6]{1.5})^6}=2$

2) $b_3+b_5=b_1q^2+b_1q^4=b_1q^2(1+q^2)=-20$

$b_4+b_6=b_1q^3+b_1q^5=b_1q^3(1+q^2)=-40~~Leftrightarrow~~qb_1q^2(1+q^2)=-40\ \ -20q=-40\q=2$