Question

Помогите пожалуйста, подробно распишите пожалуйста как делать задание: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 50 м меньше, чем в предыдущий.За сколько дней они покорили высоту 5000 м.??? Ответ нужен в геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

$\{a_{n}\}:\ 1400\ ;\ 1350\ ;\ 1300\ ;\ ...\ ;\ 5000\ ,\,\ \ \ d=-50\\\\\\S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\\\\\S_{n}=\dfrac{2\cdot 1400-50(n-1)}{2}\cdot n=5000\\\\\\(2800-50n+50)\cdot n=10000\\\\2800n-50n^2+50n=10000\\\\50n^2-2850n+10000=0\ \Big|:50\\\\n^2-57n+200=0\ \ ,\ \ \ D=2449\ \ ,\ \ n_{1,2}=\dfrac{57\pm \sqrt{2449}}{2}\ \ ,\\\\n_1\approx 3,76\ \ ,\ \ \ n_2\approx 53,24$

Так как  n - это натуральное число , то можно проверить числа 4 и 54 .

$n=4:\ \ a_1=1400\ ,\ a_2=1350\ ,\ a_3=1300\ ,\ a_4=1250\\\\a_1+a_2+a_3+a_4=1400+1350+1300+1250=5300$

Итак, за 4 дня альпинисты поднимутся на 5300 м , то есть в течение четвёртого дня альпинисты пройдут отметку в 5000 м  ( за 3 дня они пройдут только 4050 м , не будет хватать до 5000 м всего 950 м ) .