Question

................
$4 \cos ^{2} x + 4 \cos(x) - 3 = 0$
​

Answer 1

$4 \cos ^{2} x + 4 \cos x - 3 = 0$

Решаем уравнение относительно косинуса:

$D_1=2^2-4\cdot(-3)=16$

$\cos x_1\neq \dfrac{-2-\sqrt{16} }{4} =-1.5$

Первый случай не дает решений, поскольку косинус принимает значения только из отрезка от -1 до 1.

$\cos x_2=\dfrac{-2+\sqrt{16} }{4} =\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\pm\arccos\dfrac{1}{2} +2\pi n$

$\Rightarrow \boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $x=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$