Question

Известно, что x+y=7, xy=6. Найдите значение выражения x^2y+xy^2

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x^{2}y+xy^{2}=42$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x+y=7} \atop {xy=6}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x=7-y} \atop {(7-y)*y=6}} \right.$

Рассмотрим отдельно 2 уравнение

$\displaystyle (7-y)*y=6$

$\displaystyle 7y-y^{2}-6=0|:(-1)$

$\displaystyle y^{2}-7y+6=0$

$\displaystyle D=(-7)^{2}-4*1*6 = 49-24 = 25=5^{2}$

$\displaystyle y_{1}=\frac{7+5}{2*1} =\frac{12}{2}=6$

$\displaystyle y_{2}=\frac{7-5}{2*1} =\frac{2}{2}=1$

Если у = 6, то

$\displaystyle x_{1}=7-6=1$

Если у = 1, то

$\displaystyle x_{2}=7-1=6$

Получилось 2 пары решений: (1;6) и (6;1)

В обоих случаях получится $\displaystyle x^{2}y+xy^{2}=6*6*1+6*1*1=36+6=42$