1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точкой О по полам. Докажите, что угол КМО равен углу PEO.
2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.
СРОЧНО даю 20 балов!!!
Ответы
Объяснение:
1) угол КМО = РЕО, т.к. треуг OMK = OPE по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) угол МОК = РОЕ - потому что вертикальные углы равны. сторона PO=КО, а сторона МО = Е0 т.к. точка О Делит стороны МЕ и РК по полама .
2) Рассмотрим треугольники DMP И DKP, у них MP =KP, DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).
Из равенства треугольников следует,что угол MDP =углу KDP(у равных треугольников
СООТВЕТСТВЕНные углы равны), значит DP - биссектриса угла МДК.
Ответ:
Я отвечу на второе, так как нап первое уже дали ответ.
Объяснение:
Рассмотрим образованный углом, двумя сторонами и соединением двух точек, треугольник DMK. По условию, DK=DM, что делает треугольник DMK равнобедренным. Также, нам известно, что есть точка P, лежащая внутри угла, которая делит отрезок (основание треугольника) KM на равные отрезки - KP=PM. Из свойства биссектриссы мы знаем, Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон и угол, от куда идет биссектриса. Имея данные о равных отрезках, поделенных точкой P, а именно KP=PM, можно с уверенностью сказать, что отрезок DP - биссектриса, которая делит сторону KM пополам.