Question

Пожалуйста решите задания с решением

Answer 1

3) область определения:

(0, 2] ∪ [8, +∞)

4) решаем неравенство:

$log_{0.2} (4x^{x} +12)\leq log_{0.2} (7*2^{x} )$

$4^{x} +12\geq 7*2^{x}$

$(2^{2} )^{x} \geq 7*2^{x}$

$(2^{x} )^{2} +12\geq 7*2^{x}$

Решаем методом замены переменной:

$t^{2} +12\geq 7t$

$t^{2} -7t+12\geq 0$

Приравниваем к 0:

$t^{2} -7t+12 = 0$

t1 = 3

t2=4

       +                   -                     +

-------------3--------------------4------------------⇒

t∈(-∞;3] ∪ [4;+∞)

Обратная замена:

t=$2^{x}$

$2^{x}\leq 3\\2^{x}\geq 4$

$x\leq log_{2} 3\\x\geq 2$

Находим объединение:

x∈(-∞,$log_{2} 3$]∪[2,+∞)

5) $4^{cos2x}+ 4^{cos^{2} x}=3$

$4^{2cos^{2} x-1}+4^{cos^{2} x}-3=0$

$4^{2cos^{2}x } *\frac{1}{4} +4^{cos^{2} x} -3=0$

Решаем методом замены переменной:

$4^{2t} *\frac{1}{4} +4^{t} -3=0\\t=\frac{1}{2}$

Обратная замена:

$cos^{2} x=\frac{1}{2} \\x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi k}{2} ,$ k∈Z