Question

Помогите пожалуйста! Найти производную функции:
$y = \frac{lg(3x - 5)}{ { \sin }^{4}x }$
​

Answer 1

Ответ:

$y' = \frac{ (lg(3x - 5))' \sin^{4} (x) - lg(3x - 5)( \sin^{4} (x))'}{ (\sin^{4} (x))^{2} } =$

$= \frac{ \frac{3}{(3x - 5) ln(10)3} \times \sin ^{4} (x) - lg(3x - 5) \times 4 \sin^{3} (x) \cos(x) }{ \sin^{8} (x) } =$

$= \frac{ \sin {}^{3} (x) \times ( \frac{3 \sin(x) }{(3x - 5) ln(10)} - lg(3x - 5) \times 4 \cos(x)) }{ \sin {}^{8} (x) } =$

$= \frac{ \frac{3 \sin(x) }{(3x - 5) ln(10) } - 4 lg(3x - 5) \times \cos(x) }{ \sin {}^{5} (x) } =$

$= \frac{ \frac{3 \sin(x) - 4 ln(10) \times \frac{ ln(3x - 5) }{ ln(10) } \times (3x - 5) \times \cos(x) }{ ln(10) \times( 3x - 5)} }{ \sin {}^{5} (x) } =$

$= \frac{3 \sin(x) - 4 ln(3x - 5) (3x - 5) \cos(x) }{ ln(10) (3x - 5) \sin {}^{5} (x) }$