Question

Решите систему уравнений методом подстановки:
7х-у=19
2х-9у=-12​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \begin{cases}x=3\\y=2 \end{cases}$

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}7x-y=19\\2x-9y=-12\end{cases};$

В первом уравнении выразим переменную y  через переменную x и подставим полученное выражение во второе уравнение вместо y:

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\2x-9(7x-19)=-12\end{cases};\;\;$

Раскроем скобки и приведем подобные:

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\2x-63x+171=-12\end{cases}; \\\\ \begin{cases}y=7x-19\\-61x=-12-171\end{cases};$

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\-61x=-183\end{cases}; \\\\ \begin{cases}y=7x-19\\x=-183 :(-61)\end{cases};$

Подставим найденное значение переменной x в первое уравнение и найдем значение переменной y:

$\displaystyle \begin{cases}y=7 \cdot3-19\\x=3\end{cases};\\\\\displaystyle \begin{cases}y=2\\x=3.\end{cases}$

Answer 2

$\displaystyle\left \{ {{7x-y=19} \atop {2x-9y=-12}} \right. .$

Выразим в первом уравнении переменную "у". Для этого нужно перенести неизвестную в правую часть и сменить ее знак. Получим:

$\displaystyle\left \{ {{-y=19-7x} \atop {2x-9y=-12}} \right. \Leftrightarrow\left \{ {{y=-19+7x} \atop {2x-9y=-12}} \right. .$

Подставим данное значение "у" в уравнение "$2x-9y=-12$". Получим:

$2x-9\cdot(-19+7x)=-12.$

Рапределяем "$-9$" через скобки. Получим:

$2x+171-63x=-12.$

Приводим подобные члены. Получим:

$-61x+171=-12.$

Переносим постоянную в правую часть и сменяем ее знак. Получим:

$-61x=-12-171.$

Вычисляем разность. Получим:

$-61x=-183.$

Делим обе стороны уравнения на "$-61$". Получим:

$x=3.$

Подставляем данное значение "х" в уравнение "у=-19+7х". Получим:

$y=-19+7\cdot3.$

Умножаем числа. Получим:

$y=-19+21.$

Вычисляем сумму. Получим:

$y=2.$

ОТВЕТ: решением данной системы уравнений является пара чисел "$(x;y)$" $\Longleftrightarrow (3;2).$