Question

1) Найдите а1 и d если известно что а5= 21, а10=41.
2) Найдите четвёртый член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии если в1= 0,2 , q= 5
3) Найдите номер и первый положительный член арифмитичпской прогрессии : -3,8;-3,4...
4) Найдите 14 член и сумму первых 14 членов арифметической прогрессии если а1=2, а2=6
Пожалуйста ребят ♡​

Answer 1

Объяснение:

1)

$a_5=21\ \ \ \ a_{10}=41\ \ \ \ a_1=?\ \ \ \ \ d=?\\\left \{ {{a_5=a_1+4d=21} \atop {a_{10}=a_1+9d=41}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {a_1+4d=21} \atop {a_1+9d=41}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$5d=20\ |:5\\d=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+4d=21\\a_1+4*4=21\\a_1+16=21\\a_1=5.$

Ответ: a₁=5,  d=4.

2)

$b_1=0,2\ \ \ \ q=5\ \ \ \ b_4=?\ \ \ \ S_4=?\\b_4=b_1q^3=0,2*5^3=0,2*125=25\\b_4=25.\\S_4=0,2*\frac{5^4-1}{5-1}=0,2*\frac{624}{4}=0,2*156=31,2.$

Ответ: b₄=25,  S₄=31,2.

3)

$-3, 8;\ -3,4;\ ...\\d=-3,4-(-3,8)=0,4.\\d=0,4.\\a_n=-3,8+(n-1)*0,4=0\\-3,8+0,4n-0,4=0\\0,4n=4,2\ |:0,4\\n=10,5.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\n=11.\\a_{11}=-3,8+10*0,4=-3,8+4=0,2.\\a_{11}=0,2.$

Ответ: a₁₁=0,2,  n=11.

4)

$a_1=2\ \ \ \ a_2=6\ \ \ \ a_{14}=?\ \ \ \ S_{14}=?\\d=a_2-a_1=6-2=4.\\d=4.\\a_{14}=a_1+13d=2+13*4=2+52=54.\\S_{14}=\frac{2+54}{2}*14=56*7=392.$

Ответ: a₁₄=54,  S₁₄=392.