Question

Исследуйте данную функцию на непрерывность. Найдите точки разрыва и укажите их род.

Answer 1

Ответ:

Имеем 3 интервала, на каждом из которых функция задана непрерывными выражениями. Значит нужно проверить 2 точки-границы соседних интервалов

\begin{gathered}1) $ $ x=0\\\\ \lim_{x \to 0-0}\, (x-1)=-1\\\\ \lim_{x \to 0+0} \. (x^2)=0\end{gathered}

Предел слева не равен пределу справа, оба предела конечные. Значит это неустранимая точка разрыва первого рода

\begin{gathered}2) $ $ x=2\\\\ \lim_{x \to 2-0} \, (x^2)=4\\\\ \lim_{x \to 2+0}\, (2x)=4\end{gathered}

Предел слева равен пределу справа, оба предела конечные. Значит это устранимая точка разрыва первого рода

На всякий случай прикреплю график функции f(x)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: