Question

За формулою Ньютона-Лейбніца, обчислини інтеграл. Детально розписати

Answer 1

Объяснение:

$\int\limits^\frac{\pi ^2}{4} _0 {\frac{sin\sqrt{x} }{\sqrt{x} } } \, dx=2 .\\\sqrt{x} =t\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x=t^2\ \ \ \ \ \ dx=2tdt.\\\int\limits\frac{sint*2t}{t} \, dt=\int\limits(2*sint) \, dt=2*\int\limits {sint} \, dt=-2*cost+C=-2*cos\sqrt{x} +C.\\-2*cos\sqrt{x} \ |_0^\frac{\pi ^2}{4} =-2*(cos\sqrt{\frac{\pi ^2}{4} } -cos\sqrt{0})=-2*(cos(б\frac{\pi }{2} -cos0)=-2*(0-1)=2$