Question

Вот быстрее, пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

$\cos \alpha = \frac{3}{5} \\ tg \: \alpha = \frac{4}{3}$

Объяснение:

Т.к. угол острый - т.е.$\alpha <90°$, это значит

$\sin \alpha > 0;\: \cos\alpha > 0;\:tg \: \alpha > 0$

$\sin \alpha = \frac{4}{5}$

Из основного тригонометрического тождества

${ \sin }^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$

получаем:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin ^{2} \alpha \: }$

Следовательно

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \Big( \small{ \frac{4}{5}} \Big)^{2} } = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \\ = \sqrt{ \frac{25 - 16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

Из формулы тангенса угла

$tg\: \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha }; \: \: \: \: { \sin \alpha = \frac{4}{5} }; \:{ \cos \alpha = \frac{3}{5} } \: \: \: = > \\ = > \: \: tg\: \alpha = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{\cancel{ \: 5 \: }} \times \frac{ \cancel{ \: 5 \: }}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ:

$\cos \alpha = \frac{3}{5} \\ tg \: \alpha = \frac{4}{3}$