Question

Боковые стороны трапеции равны 15 см и 17 см, а длины оснований
относятся как 5: 3. Найди площадь трапеции, если известно, что в неё можно
вписать окружность.

Answer 1

1)  Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

$3x$  cм  - меньшее основание

$5x$  см - большее основание.

Уравнение

$3x+5x=15+17$

$8x=32$

$x=32:8$

$x=4$

$3*4=12$  см - меньшее основание

$5*4=20$  см - большее основание.

2)  Получаем:  

   два основания  $a=12$ см;  $b=20$ см

  боковые стороны    $c=15$ см; $d=17$ см.

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)})^2 }$   -  формула площади трапеции через четыре стороны.

$S=\frac{12+20}{2}\sqrt{15^2-(\frac{(20-12)^2+15^2-17^2}{2*(20-12)})^2 } =$

$=16}\sqrt{225-(\frac{64+225-289}{2*8})^2 }=$

$=16}\sqrt{225-0^2 }=16*15=240$

$S=240$ см²

Ответ: $240$ см²