Предмет: Геометрия,
автор: RoGad
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка O - центр грани AA1BB1. Найдите угол между прямыми DO и CD1. Решите задачу с помощью метода координат.
(Если можно, то сделайте, пожалуйста, с рисунком)
Ответы
Автор ответа:
0
DO и CD₁ - скрещиваются, но А₁В ║ CD₁ ⇒ угол между прямыми DO и CD₁ равен углу между прямыми DO и А₁В. Пусть ребро исходного куба равно единице: АВ = 1, тогда диагональ грани равна корню из двух: А₁В = √2. Рассмотрим ΔDАO – прямоугольный (DА ⊥ АO), по теореме Пифагора: DO² = АO² + DА², АО = 0,5*АВ₁ = ⇒
DO² = .
Далее рассмотрим ΔDOВ, где ∠DOВ = углу между прямыми DO и А₁В =
= углу между прямыми DO и CD₁. При этом DВ = √2 как диагональ квадрата с единичной стороной, ОВ = , DO² =
.
По теореме косинусов: DВ² = DO² + ОВ² – 2 · DO · ОВ · сos(∠DOВ) ⇒
√2² =
* сos(∠DOВ) ⇒
* сos(∠DOВ)) ⇒
√3*сos(∠DOВ) = ⇒ сos(∠DOВ) =
=
⇒
∠DOВ = углу между прямыми DO и CD₁ = arccos
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Другие предметы,
автор: Di505
Предмет: Английский язык,
автор: ВалерияValeria1
Предмет: Русский язык,
автор: ShoomKuv
Предмет: Литература,
автор: irinarakitina1