Question

нужно решить полностью
${x}^{2} - 10 {( \sqrt{x - 3}) }^{2} - 14 = 0$
​

Answer 1

$x {}^{2} - 10 ( \sqrt{x - 3} ) {}^{2} - 14 = 0$

Сократим степень и корень

$x {}^{2} - 10 ( x - 3 ) - 14 = 0$

Умножим на каждое число в скобке , чтобы раскрыть скобки:

$x {}^{2} - 10x + 30 - 14 = 0$

Вычислим подобные 30-14 :

$x {}^{2} - 10x + 16 = 0 \\ D=( - 10) {}^{2} - 4 \times 1 \times 16 = 100 - 64 = 36 \\ x1 = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x2 = \frac{ - ( - 10) - \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$- - - - - - - - - - - - - - - - -$

Проверим решение:

Сперво подставим 2:

$2 {}^{2} - 10( \sqrt{2 - 3} ) {}^{2} - 14 = 0 \\ 4 - 10 \times \sqrt{ - 1} {}^{2} - 14 = 0$

Не подсчитав уже можно определить что корень из отрицательного числа не существует значит:

$x \ne 2$

Теперь подставим 8 :

$8 {}^{2} - 10( \sqrt{8 - 3} ) {}^{2} - 14 = 0$

$64 - 10(8 - 3) - 14 = 0 \\ 64 - 50 - 14 = 0 \\ 0 = 0$

8 является решением уравнения:

Ответ: x=8