Question

Нужно найти производные

Answer 1

Только 1 и 3

1.

Перемножим производные корня, арккотангенса и скобки

$y` = \frac{1}{2\sqrt{arcctg(x^4+3x^2)} } * (-\frac{1}{1+(x^4+3x^2)^2}) * (4x^3+6x)$

$y` = - \frac{4x^3+6x}{2\sqrt{arcctg(x^4+3x^2)} * (1 + (x^4+3x^2)^2)}$

$y` = - \frac{2x^3+3x}{\sqrt{arcctg(x^4+3x^2)} * (1 + (x^4+3x^2)^2)}$

3. Вынесем константу 1/3 за знак производной, а то что в скобке решим по этому правилу: $(uv)`=u`v+uv`$

$y` = \frac{1}{3} * [ (e^{3x}) * (3sin(2x)+2cos(3x))]`$

$y`= \frac{1}{3} * [e^{3x}*(6cos(2x)-6sin(3x)) + e^{3x}*(3sin(2x)+2cos(3x))]$

[ - использовал такие скобки, чтобы понятнее выглядело