Question

///////////////////////////

Answer 1

Ответ:

0,5

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

BN = NM = MA

2AK = 6KL = 3LC

Найти:

$\displaystyle \frac{S_{MNLK}}{S_{BCLN}}$

Решение:

Пусть BN = NM = MA = а.

Пусть KL = b, тогда АК = 3b; LC = 2b.

Воспользуемся формулой площади треугольника:

$\displaystyle S=\frac{1}{2}ab\;sin\alpha$ ,

где a и b стороны треугольника, а α - угол между ними.

$\displaystyle S_{AMK}=\frac{1}{2}AM*AK*sin\alpha =\frac{1}{2}a*3b*sin\alpha =\frac{3}{2}ab\;sin\alpha$

$\displaystyle S_{ANL}=\frac{1}{2}AN*AL*sin\alpha =\frac{1}{2}*2a*4b*sin\alpha = 4ab\;sin\alpha$

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} AB*AC*sin\;\alpha =\frac{1}{2}*3a*6b*sin\;\alpha =9ab\;sin\alpha$

Найдем площади искомых четырехугольников:

$\displaystyle S_{MNLK}=S_{ANL}-S_{AMK}=4ab\;sin\alpha -\frac{3}{2}ab\;sin\alpha =\frac{5}{2}ab\;sin\alpha$

$\displaystyle S_{NBCL}=S_{ABC}-S_{ANL}=9ab\;sin\alpha -4ab\;sin\alpha =5ab\;sin\alpha$

Найдем отношение данных четырехугольников:

$\displaystyle \frac{S_{MNLK}}{S_{NBCL}}=\frac{5\;ab\;sin\alpha }{2*5\;ab\;sin\alpha } =0,5$