Question

решите методом подстановки систему уравнений
x^2-2y^2=28
x+y=4​

Answer 1

Ответ:

(6;-2),(10;-6)

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2}-2y^{2}=28} \atop {x+y=4}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{(4-y)^{2}-2y^{2}=28} \atop {x=4-y}} \right.$

Отдельно рассмотрим 1-ое уравнение системы

$\displaystyle (4-y)^{2}-2y^{2}=28$

$\displaystyle 16-8y+y^{2}-2y^{2}-28=0$

$\displaystyle -y^{2}-8y-12=0|:(-1)$

$\displaystyle y^{2}+8y+12=0$

$\displaystyle D=8^{2}-4*1*12=64-48=16=4^{2}$

$\displaystyle y_{1}=\frac{-8+4}{2*1}= \frac{-4}{2}=-2$

$\displaystyle y_{2}=\frac{-8-4}{2*1}= \frac{-12}{2}=-6$

Если y=-2, то

$\displaystyle x_{1}=4-(-2)=4+2=6$

Если y=-6, то

$\displaystyle x_{2}=4-(-6)=4+6=10$