Из цифр от 1 до 9 составлены всевозможные трехзначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Найти сумму всех этих чисел.
Ответы
Ответ: 279720
Пошаговое объяснение:
Найдем количество таких трехзначных чисел, содержащих некоторую цифру 1<=a<=9 в сотнях, десятках или единицах.
Поскольку число a уже заняло свое место, то остается 8 цифр.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, содержащих цифру a в cотнях, десятках или единицах равно 7*8 = 56, ибо еcли на одно из двух незанятых мест в трехзначном числе встанет вторая определенная цифра, то на оставшемся месте может быть 7 цифр.
Таким образом, если сложить все трехзначные числа, содержащие в своей записи неповторяющиеся цифры от 1 до 9, разбив каждое трехзначное число на десятичные составляющие ( к примеру: 578 = 500+70+8), то сумма всех таких составляющих, cодержащих цифру а, равно: 56*a*(100 + 10 + 1) = 111*56*a.
Cумма всех таких трехзначных чисел равно сумме всех таких составляющих со всеми цифрами от 1 до 9, иначе говоря, искомая сумма будет равна:
56*(1+2+3+4+5+...+9)*111 = 56*45*111 = 279720